普林斯顿概率论读本

(副标题)：无 ;

(作者): [美] 史蒂文·J. 米勒 ;

内容简介：

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第 1 章　引言

如果你手里只有一把锤子, 那么你可能会不自觉地把所有东西都当作钉子来看待.
——亚伯拉罕·马斯洛, 《科学心理学》(1966)

概率论是一门涉及面非常广的学科. 它的应用相当广泛, 既可以应用于纯数学领域, 有时也会被一些职业赌徒利用. 任何一本书都无法涵盖概率论的所有应用. 不管是本书还是你上课使用的教材, 都不会把全面论述概率论的应用作为目标. 通常情况下, 教材会介绍一些一般性的理论和技巧, 并叙述概率论的若干应用和相关扩展阅读. 为了帮助教师更好地规划课程, 教材的最后通常会给出几章高阶内容.
本书既可以作为任何一本经典入门教材的补充材料, 也可以作为主要教材来使用, 因为它通过大量有解的题目以及对一般性理论的探讨来阐释概率论这门课. 我们会分析一些奇妙的问题, 并从中提炼出一些常用的技巧、观点和方法. 这样做的目的是让你学会独立完成模型的构造并解决相关问题, 进而断定什么样的问题才值得研究.
首先, 与阿德里安·班纳的《普林斯顿微积分读本》类似, 本书给出了大量有解的练习题. 在查阅答案之前, 你最好先看一看这些题目并花些时间做一做; 而本书也会给出所有题目的完整解答. 与很多书不同的是, 我们不会只给读者证明和例子, 而不给出具体的细节; 我建议你先试着做一下题目, 当有问题时再去查看相关细节.
其次, 概率论中的证明要比微积分中的证明多很多, 而这不应该让你感到吃惊. 学生通常会认为概率论在理论上的证明是极具挑战的, 而本书的主要目的就是帮助他们渡过这个难关. 整个附录A都在阐述证明技巧, 通过学习这部分内容, 你的证明技能会得到很好的锻炼和提升. 另外, 对于那些出现在概率论课上的典型结论, 其中绝大部分的完整解答都能在本书中找到. 如果你(或者你所学的课程)并不关心证明, 那么可以跳过其中很多论证, 但你至少应该浏览一下这部分内容.

目录预览：

​ 普林斯顿概率论读本
写给读者的话
如何使用本书
第一部分 一般性理论
第 1 章 引言
第 2 章 基本概率定律
第 3 章 计数 I：纸牌
第 4 章 条件概率、独立性和贝叶斯定理
第 5 章 计数 II：容斥原理
第 6 章 计数 III：高等组合学
第二部分 随机变量
第 7 章 离散型随机变量
第 8 章 连续型随机变量
第 9 章 工具：期望
第 10 章 工具：卷积和变量替换
第 11 章 工具：微分恒等式
第三部分 特殊分布
第 12 章 离散分布
第 13 章 连续型随机变量：均匀分布与指数分布
第 14 章 连续型随机变量：正态分布
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