时空投影:第四维在科学和现代艺术中的表达

副标题：无

作者: 托尼·罗宾

内容简介：

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前言

我们此时此地在行走，但存在一个外部空间，一个影响我们自己无限空间的空间，或换个夸张说法，一个完全应用在我们空间或插入我们空间的空间吗？也许我们留存着从子宫中的记忆里突然进入的冰冷的无限空间中的记忆，这些记忆培养了我们的信念，即这样一个超越空间的空间是可能的。数学可以界定和征服那个额外空间，把四维几何（four-dimensional geometry）变成一个可感世界，或许甚至可能和三维世界一样可感。在19世纪，数学家和哲学家们用两种数学模型来探索和理解这种困难的思想：平面国模型（切片模型）和影子模型（投影模型）。

我们可以通过思考椅子不同的二维表现形式，来理解这两个四维空间的隐喻。平面国模型（Flatland model）假设观察者是漂浮在水面上的浮渣。当椅子滑进他们的表面世界时，椅子的连续切片会被湿润。首先，四条腿看起来像四个圆圈；然后，座椅看起来是一个正方形；然后，当椅背接近水的时候，又出现了两个圆圈；最后，椅子后部那薄薄的长方形出现在二维世界中。但是在影子模型（shadow model）中，如果太阳把椅子在一个光滑海滩的表面上投下影子，整个椅子就将出现在生活于那个海滩上的任何二维生物面前。的确，在阴影下，各部分之间的长度或角度可能被投影扭曲，但椅子的连续性得以保持，且保持了椅子各部件之间的关系。

切片模型（slicing model）的力量在于它以微积分为基础，它强化了这样一种观念，即切片代表实在（reality），捕捉无限薄片的空间，然后将它们叠加在一起来定义运动。此外，每个时刻所有空间的堆叠是时间的定义；人们经常听到时间是第四维度的说法。切片模型在数学上是自洽的，因此是正确的，它通常被认为是四维实在（fourdimensional reality）的精确、完整和专有性的表示。这似乎是故事的结尾，但“平面国”隐喻（Flatland m

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​ 时空投影：第四维在科学和现代艺术中的表达
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中文版序
前言
致谢
第一部分 射影模型的过去运用
第1章 四维几何的起源
第2章 四维空间的遐想
第3章 绘画中的第四维
第4章 现实
间奏曲
第5章 射影几何速成课
第二部分 射影模型的当前运用
第6章 模式、晶体与投影
第7章 扭量和投影
第8章 纠缠、量子几何和射影实在
第9章 范畴论、高维代数与维度阶梯
第10章 四维几何中的计算机革命
第11章 结语：艺术、数学与技法绘图
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